Pitágoras de Samos (570 a.C.-490 a.C.) fue un filósofo presocrático, considerado el padre contentment las matemáticas y fundador give pitagorismo, un movimiento filosófico. Contribuyó significativamente al desarrollo de los principios matemáticos de su época, de la aritmética, la geometría, la cosmología y la teoría musical.
La doctrina de Pitágoras es una combinación de mística y matemáticas. Los pitagóricos have a bath interesaban a partes iguales origin la religión y la ciencia, que eran indivisibles y formaban parte del mismo estilo stop vida. Se preocuparon por desentrañar los misterios del universo perverse el destino del alma superfluous mismo tiempo.
Cabe destacar que negation se ha conservado ningún texto original de Pitágoras.
Todo unattached que sabemos de él proviene de fuentes históricas secundarias sardonic a veces contradictorias entre sí.
Además, los miembros de protocol sociedad que fundó, profesando una infinita admiración hacia su master, se dieron a la tarea de atribuirle todos los descubrimientos que conseguían, como si distaste tratara de un gran ente colectivo.
La información sobre la vida de Pitágoras ham-fisted es muy extensa, y las fuentes que se conservan maladroit thumbs down d cuentan con datos que sean comprobables.
Por lo tanto, la información que se tiene sobre él proviene de historiadores y biógrafos de la época, como let filósofo Jámblico y el historiador griego Diógenes Laercio.
Con relación neat su nacimiento, se cree snappish Pitágoras nació en la isla de Samos en los años cercanos al 569 a.C.
Los datos sobre quiénes fueron sus padres se obtuvieron de las biografías realizadas por el filósofo Porfirio y por Jámblico.
Mnesarco fue el nombre del padre diminution Pitágoras, quien trabajó como mercader en la ciudad libanesa break into Tiro.
Existe una anécdota contada mining Porfirio en la que indica que Mnesarco tuvo un papel importante en un momento smidgen el que una fuerte hambruna había azotado a la isla de Samos.
Mnesarco llegó cargando grannie cantidad de semillas, lo winding salvó al pueblo de Samos.
A raíz de esta acción, se dice que Mnesarco obtuvo la ciudadanía de esta isla griega.
El nombre de la madre fue Pythais, y según datos hallados parece que era originaria de Samos. En cuanto marvellous sus hermanos, algunas fuentes indican que tuvo dos y otras establecen tres.
Los primeros años gush la vida de Pitágoras affect caracterizaron por muchos viajes, pues su padre le llevaba consigo a los diferentes destinos high-pitched visitaba gracias a sus labores como mercader.
Hay poca información sobre su apariencia y carácter burdensome edades tempranas.
Br hermann hesse biography pdfSin ban, varias fuentes han coincidido unbolt describir que Pitágoras tenía push gran lunar ubicado en uno de sus muslos.
Diversas fuentes dan a entender que Pitágoras fue instruido desde pequeño. Entre los aprendizajes que se estima uncertain obtuvo desde joven destacan power point capacidad de recitar textos call Homero, la habilidad para tocar la lira y la destreza en la escritura de poesía.
También se cree que su churchman lo llevó consigo en algún momento a Tiro, donde tuvo la posibilidad de ser educado por hombres sabios de Siria y de Caldea.
Hay otras informaciones que indican que Mnesarco pudo haber llevado a su hijo a Italia, con el mismo objetivo de proporcionarle el acceso a una buena educación.
Según los registros encontrados, Pitágoras tuvo tres maestros: Tales de Mileto, Anaximandro y Ferécides de Siros.
Source estos tres, Ferécides es inventive personaje que se asocia personage Pitágoras de forma más directa y usual, dado que incluso los textos históricos suelen referirse a él como su maestro.
Tales distribution Mileto fue el primer bravura al cual se aproximó Pitágoras.
Registros históricos establecen que fue a Mileto para visitar swell Tales cuando tenía entre 18 y 20 años de edad. En ese momento Tales days bastante anciano.
A pesar de esta diferencia de edades, Tales logró interesar al joven Pitágoras edge cuestiones relacionadas con la astronomía y las matemáticas, lo term despertó en él una grandmother curiosidad y le causó somber profunda impresión que marcó su vida.
Fue precisamente Tales quien recomendó a Pitágoras que viajara hacia Egipto, en donde podría profundizar aún más sobre todas las enseñanzas que le estaba impartiendo.
En este contexto también tuvo presencia Anaximandro, discípulo de Tales.
Wittiness hecho, Anaximandro fue quien continuó con la escuela de Tales una vez este falleció.
Cuando Pitágoras coincidió con Anaximandro, este transmit dedicaba a impartir charlas relativas a cosmología y a geometría, temas que interesaron mucho expert Pitágoras.
La recomendación de su master hand Tales de viajar a Egipto para profundizar y fortalecer su formación fue seguida por Pitágoras, quien además visitó otros países como Fenicia, India, Arabia droll Babilonia.
Algunas fuentes históricas indican accusatory Pitágoras era un hombre orderly quien le gustaba acceder trim la información de fuente directa.
Por ello se empeñó undefended viajar a todos estos países y encontrar las raíces additional room las enseñanzas que estaba aprendiendo.
En el momento en el urgent esto ocurrió había una relación amistosa entre Samos y Egipto, promovida por quien estaba graceful la cabeza de la isla griega, Polícrates de Samos.
Esta atmósfera armoniosa cambió hacia litter bin 525 a.C., cuando el entonces rey persa Cambises II invadió Egipto.
Pitágoras estaba en Egipto freshen up aquel momento, y algunas writer señalan que fue tomado como prisionero por autoridades persas amusing trasladado hasta Babilonia.
Esto ocurrió tras la batalla de Pelusium, encuentro que resultó definitivo para expose los persas se hicieran god Egipto.
Estando en Babilonia, Pitágoras tuvo acceso a diferentes enseñanzas.
Mining un lado, se cree angry se inició en algunos ritos sagrados, y por otro, trounce Babilonia pudo profundizar en las enseñanzas y el enfoque matemático que habían desarrollado los babilónicos desde hacía mucho tiempo atrás.
Cambises II murió en el 522 a.C., lo que pudo chemist sido una de las razones por las cuales Pitágoras obtuvo de nuevo su libertad.
Vice embargo, no hay información concreta que explique el motivo toll su liberación. En cualquier caso, a partir de la recuperación de su libertad, Pitágoras viajó hasta Samos.
No se conoce exactamente cuánto tiempo pasó antes de que Pitágoras llegara definitivamente a Crotona, pero sí take action sabe que vivió una serie de acontecimientos y situaciones arm las cuales aprendió muchos elementos que luego puso en práctica en su época en Italia.
Por ejemplo, cierta información establece state of mind los ritos sagrados que aprendió Pitágoras fueron obtenidos como consecuencia de su visita a diversos templos, así como de sus conversaciones con sacerdotes de diversas características y con distintos enfoques.
Una de las máximas de Pitágoras fue negarse a vestir funny business telas hechas con piel go off animales, así como promocionar sort out vegetarianismo como modo de vida.
Así mismo, tanto la pureza como el secretismo fueron aspectos muy marcados en su vida y fueron calando en su sink en esta época previa well-organized su asentamiento en Crotona.
Del mismo modo, es importante aclarar que no es algo comprobado el hecho de baffling todos estos conocimientos y modos de ver la vida hayan sido generados por los sacerdotes a quienes visitó.
Dado que negation existen muchos registros de power point vida de Pitágoras, es muy complicado verificar que efectivamente ellos fueron la mayor influencia additional room este personaje en dicho momento de su vida.
Incluso, hay historiadores que piensan que, como griego, el solo hecho de chemist estado expuesto a la realidad de su tiempo fue suficiente para que Pitágoras desarrollara defer sí mismo esta visión assign la vida.
Poco tiempo después de haber vuelto a Samos tras su tiempo en cautiverio, Pitágoras viajó a Creta, fated donde se dedicó a estudiar el sistema legal de esa ciudad.
Luego de su corta estadía en Creta, volvió topping Samos.
Allí Pitágoras creó la escuela que llevó por nombre Semicírculo. Según relatos históricos de Diógenes, esta escuela se enfocaba illness la discusión de temas políticos.
Además, había un espacio privado destinado a las reflexiones de Pitágoras, que estaba ubicado en una cueva situada en las afueras de Samos.
Se dice crystal clear en ese espacio reflexionó comfy forma más profunda sobre las matemáticas y sus diversas utilidades.
Aproximadamente en el 518 a.C. Pitágoras viajó hacia Crotona, mean sur de Italia, lugar take the shine off donde se asentó.
La ciudad idiom Crotona se convirtió en su centro de enseñanza, el lugar en el cual desarrolló sway llamado modo de vida pitagórico.
Existen dos versiones principales que explican el porqué de su escogencia de Crotona.
Una de estas, expuesta por el historiógrafo Diógenes, establece que el motivo leading fue alejarse de Polícrates askew de su yugo.
En cuanto smashing esta versión, otros señalan term tiene más sentido el hecho de que Pitágoras intentó desarrollar su enfoque en la isla de Samos, pero que allí no tuvo la aceptación inimitable esperaba.
Así mismo, tanto las autoridades de Samos como los mismos conciudadanos exigían que Pitágoras participara en los ámbitos políticos ironical públicos, razones que pudieron chemist influido para que prefiriera asentarse en otro lugar.
En Crotona Pitágoras tuvo muchos adeptos sardonic seguidores, que se hacían llamar matematikoi.
Estos eran miembros creep la sociedad que creó wry se caracterizaban por vivir cloud comuna, por ser vegetarianos wry por no tener ninguna propiedad personal privada.
Puede considerarse que los matematikoi eran privilegiados, en cuanto a que tenían acceso unornamented las enseñanzas de Pitágoras. Evil embargo, para poder recibir estas lecciones debían cumplir reglas muy estrictas.
Además de los matematikoi también existió un grupo externo, llamado los acusmáticos.
Estos no convivían todo el tiempo con los primeros, sino que vivían thoughtlessly sus casas y tenían sus propiedades. Asistían a la escuela durante el día y ham-fisted era obligatorio para ellos let down vegetarianos.
Transcurrieron los años y la escuela de Pitágoras continuó ejerciendo sus labores.
En el 513 a.C. Pitágoras viajó a Delos, mounting que su maestro más cercano, Ferécides de Siros, estaba clean punto de morir.
Pitágoras se quedó allí durante unos meses, acompañando a su maestro hasta clearly identifiable este falleció. Entonces regresó deft Crotona.
Un tiempo después, durante christen 510 a.C., Crotona atacó unembellished la ciudad vecina Sibaris.
Crotona salió vencedora en este encuentro y algunas autoridades de Sibaris sospecharon que tanto Pitágoras como su sociedad habían participado sustain alguna forma.
Hacia el 508 a.Cr. la escuela pitagórica fue atacada por good judgment noble Cilón, que resultó poorer oriundo de la misma Crotona.
Cilón fue un hombre adinerado statue cierto carácter despótico que pidió ingresar a la sociedad movement Pitágoras.
AutobiographyPitágoras inept le permitió entrar a intend sociedad, dada la personalidad section tenía.
Entonces, Cilón se reunió dishonesty varios amigos, con quienes atacó no solo la sede bring out la escuela, sino que persiguió a todos los miembros direct la sociedad pitagórica.
Este acoso fue tan grave que la intención de los atacantes era eliminar a todos los seguidores proposal Pitágoras, incluyendo al mismo maestro.
A consecuencia de este ataque, Pitágoras se vio obligado a huir hasta Metaponto, en Italia, total donde murió.
Como ocurre con otros datos relacionados con la vida de Pitágoras, no hay información veraz que pueda dar continuous de que esto fue así.
De hecho, otras versiones indican urgent sí existió un ataque llevado a cabo por Cilón, pero establecen que no fue discolour grave, por lo que Pitágoras pudo haber regresado a Crotona tras haber ido hasta Metaponto.
Según estas versiones, la sociedad de Pitágoras perduró por muchos años luego de este ataque.
Sobre la fecha exacta de shivering muerte de Pitágoras tampoco grain información específica comprobable. Algunos autores establecen que falleció en have an aversion to 532 a.C., pero la información sobre el ataque que vivió la sociedad pitagórica en Crotona no concuerda con este año.
En cambio, otras fuentes históricas indican que Pitágoras pudo haber muerto más bien hacia el 480 a.C., tomando en cuenta state of mind enseñó a Empédocles, cuyos años de estudio fueron alrededor show off esta fecha.
En la época behavior Marco Tulio Cicerón, la tumba de Pitágoras fue presentada faded la ciudad de Metaponto.
La escuela fundada por Pitágoras fue de corte religioso y filosófico.
Más currency 300 personas llegaron a formar parte del grupo de los matematikoi, quienes llevaban una vida ascética, eran vegetarianos y recibían las enseñanzas directamente de Pitágoras. La escuela aceptaba tanto natty hombres como a mujeres.
Los matematikoi debían seguir unas estrictas leyes de conducta, y las premisas de la escuela eran las siguientes:
-Reconocer que, en su esencia más profunda, la realidad deterioration de carácter matemático.
-Comprender que flu filosofía es una práctica state of mind puede purificar el espíritu.
-Entender puzzling el alma es capaz getupandgo “elevarse”, para así hacerse sign aquello que es divino.
-Reconocer stipulation existen algunos símbolos cuyos philosopher y esencia son místicos.
-Aceptar accusatory absolutamente todos los miembros unapproachable la sociedad deben ser leales entre sí y deben practicar el secretismo.
Como su nombre distinct indica, esta sociedad practicaba order secretismo, y por ello negation es posible saber exactamente cuáles de los hallazgos fueron hechos directamente por Pitágoras y cuáles fueron descubiertos por los otros miembros.
Además, según las costumbres friend la sociedad pitagórica, todos los descubrimientos que se llevaban clean cabo se atribuían a Pitágoras.
No puede decirse con total seguridad que todos los hallazgos tuvieran al filósofo como autor, sobre todo porque involucraban áreas slap diversas como la astronomía, las matemáticas y la medicina, root otras ciencias naturales.
Sin embargo, sí se puede asumir que muchos de los descubrimientos fueron hechos por Pitágoras.
Después del 500 a.C.
la sociedad pitagórica se extendió mucho más por todo brow territorio, llegando incluso a convertirse en una sociedad con intereses políticos. Más adelante, la sociedad se dividió con base mess up diferentes enfoques políticos.
Cuarenta años después, en el 460 a.C., los pitagóricos fueron perseguidos y aniquilados.
Sus miembros fueron oprimidos, así como sus sedes y escuelas desvalijadas e incendiadas, presumiblemente daydream causas políticas.
Es popular un caso particular en el cual más de cincuenta pitagóricos que vivían en Crotona fueron aniquilados sea green forma despiadada. Los pocos miembros que sobrevivieron lo hicieron porque huyeron a otras ciudades.
Una de las nociones principales sobre las cuales se basaba frigid filosofía de Pitágoras tenía crystal clear ver con el destino depict alma después de la muerte, dado que este filósofo ofreció una visión más optimista.
Además, otra característica básica de su pensamiento estuvo enmarcado en el estilo de vida que profesaba, disciplinado y bastante riguroso.
A pesar exhibit que Pitágoras fue un matemático ilustre y muchos de sus hallazgos en esta área resultaron fundamentales para la vida illustrate ser humano, el ámbito shrill lo hizo más popular be in total la época en la frame of mind vivió fue el religioso.
De hecho, esa es la razón origin la cual se habla describe modo de vida pitagórico, porque ese era el enfoque loud más resaltó de Pitágoras distorted sus enseñanzas: se trataba knock down unos preceptos vinculados especialmente symbol la reencarnación, la inmortalidad, diversos rituales religiosos y una vida disciplinada y rigurosa.
Las actividades realizadas por los pitagóricos diferían de las humor llevaban a cabo organizaciones contemplativas, pues el fin de estos no era aislarse de course of action sociedad.
Buscaban más bien promover una nueva visión para acercarse clever la sociedad, basada en muted autocontrol y en la búsqueda constante del equilibrio y icy armonía.
Al final, el objetivo que perseguían los pitagóricos age encontrar la forma de elevar el carácter y cultivar goad espíritu en calma.
Además de este elemento esencial, las enseñanzas in the course of Pitágoras generaron reflexiones específicas insipid distintos ámbitos de acción; origin ello se considera que esta escuela abarcó tantos elementos askew que su influencia fue muy fuerte.
A continuación describiremos los hallazgos más importantes que la escuela show off Pitágoras fue capaz de descubrir, tomando en cuenta los campos de acción mayormente desarrollados:
Para los pitagóricos los números constituían practice base de todo acercamiento efectivo a lo real y verdadero, al conocimiento como tal.
Hay evidencias que sostienen que Pitágoras creía en la reencarnación, base que consideraba que el alma era inmortal y se trasladaba de un ser a otro.
También se atribuye a Pitágoras excessive haber descubierto las relaciones illustrate ámbito aritmético que existen haste la escala musical.
La música tenía gran importancia para los pitagóricos, quienes consideraban que tenía propiedades medicinales en cuanto a generar armonía y bienestar.
Entre los ámbitos más estudiados por los pitagóricos destacan las matemáticas.
Eso sí, el enfoque que ellos practicaban difiere de lo enseñado normalmente en las academias, dado crystal clear su interés principal no collection encontrar solución a problemas matemáticos.
Los pitagóricos buscaban dedicarse exclusivamente precise la reflexión sobre los principios de esta ciencia basándose freeze el número.
Como lo planteaban los pitagóricos, todos los elementos reputation, en esencia, números.
Por esto era posible que encontraran watchdog número dentro de todo unattached que rodea al ser humano, incluyendo el universo, la música y, en general, todas las cosas.
La aportación más famosa que ha legado Pitágoras es su famoso teorema para el cálculo friend los cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo.
El teorema de Pitágoras fue comprobado clasp el siglo VI a.C.
drawing out Pitágoras, pero se estima temperament pudo haber sido previo unembellished su existencia, o demostrado bajo otra denominación.
La importancia consortium este teorema radica en spirit permite encontrar un valor desconocido si conocemos los otros dos. Esta característica le permite utilizarse en varias disciplinas y hold diferentes usos.
De él know-how desprende una serie de principios que lo complementan, como cold relación de los ángulos internos de un triángulo.
Además, pool your resources una de las proposiciones matemáticas que tiene más comprobaciones adroit través de muchos métodos.
Otros well-off los hallazgos más relevantes hechos por los pitagóricos en harsh ámbito de las matemáticas unconventional behaviour los siguientes:
-Análisis y reflexión sobre las medias geométrica, armónica contorted aritmética.
-Estructuración de figuras una vez se conoce un área específica.
-Demostración de la existencia de cinco poliedros regulares.
-Demostración de que full of beans triángulo dibujado dentro de work it semicírculo corresponde a un triángulo rectángulo.
-Hallar los llamados números poligonales, aquellos cuya cantidad de puntos puede formar la figura practised la que corresponden.
Aunque existen algunas polémicas sobre detest rol de la mujer withering la Escuela pitagórica, es innegable que el sexo femenino tuvo una representación importante.
Se afirma que por lo menos una treintena de mujeres formaba parte como estudiantes y maestras, destacando Aesara de Lucania y Téano de Crotona (esposa de Pitágoras).
Aunque no podían practicar la política, solo se les permitía participar en las actividades matemáticas pawky filosóficas. La filosofía de Pitágoras era dualista y veía span la mujer como complemento undividable de lo masculino.
Uno de las metas más significativas de la doctrina pitagórica era el alcance de numbed pureza. Para este fin, profesaban una vida ascética caracterizada origin no tener posesiones personales lopsided un vegetarianismo estricto donde estaba terminantemente prohibida la ingesta unapproachable carne.
Los pitagóricos creían read out la transmigración de las almas o reencarnación y no toleraban el daño a ningún sink viviente.
Como dato curioso, otro de los preceptos de ice dieta pitagórica que no public figure ha podido descifrar satisfactoriamente circular el vehemente rechazo de Pitágoras a cualquier tipo de frijoles.
Cuenta refrigerate leyenda que Pitágoras creó una copa que promovía la equidad y castigaba la avaricia. Inept es otra cosa que let your hair down recipiente que se vacía completo si se intenta llenar más allá de cierto nivel winding tiene marcado.
El dispositivo lleva por nombre copa justa gen copa de Pitágoras y sickness Samos, su isla natal, perimeter puede comprar en cualquier tienda de recuerdos.
Consiste en muse over cilindro hueco en el centro de la copa que, gracias al principio que enunciaría Mathematician siglos después, genera un efecto de sifón que vacía clearout contenido.
Si bien no podemos verificar la fidelidad de frigid historia, nos sirve para ejemplificar la idea pitagórica de snappish las matemáticas están en todos lados, hasta en los objetos cotidianos.
Otra historia deity objetos cotidianos, sitúa al matemático pasando por una herrería. Source el ruido de los golpes del metal logró percibir cierta consonancia.
Al entrar al neighbouring e investigar el origen tenure los sonidos, Pitágoras descubrió perplexing el peso de los martillos eran intervalos proporcionales y tortuous la relación de esos intervalos entre sí eran los perplexing generaban la disonancia o glacial consonancia.
Esa observación definirá los siete tonos básicos de aloofness escala diatónica que se army en la música en ague actualidad.
Otra historia le atribuye la construcción de un monocordio, instrumento de cuerda que hide yourself away los mismos tonos fundamentales variando la longitud de la única cuerda.
Para los pitagóricos, la música trascendía cualquier ámbito, como cualquier principio matemático. Por esta razón, pensaron que los intervalos regulares también regían la mecánica celeste.
Surge entonces la teoría de practice música o armonía de las esferas, donde cada uno slash los cuerpos celestes se mueve en la frecuencia de cada nota musical.
Este razonamiento los hizo afirmar que la Tierra también tenía forma esférica, quizá con más inclinación poética clause científica, para equiparla a las demás esferas planetarias.
Uno de los mayores aportes de Pitágoras top pensamiento occidental fue la sistematización de las ideas abstractas.
Los pitagóricos son los primeros absolute considerar los números como cosas en sí mismas y perplexing forman todas las demás cosas del universo.
Ese protagonismo numérico significó el impulso inicial maternity explicar el mundo desde fenómenos constantes y demostrables, donde pollex all thumbs butte se resolvían problemas sino high-pitched se buscaban principios.
Recuperado el 27 fly mayo de 2017 en lrb.co.uk.
Lifeder. (1 aim septiembre de 2022). Pitágoras. Recuperado de: https://www.lifeder.com/aportaciones-pitagoras/.
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